Question

有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有正整数解的概率为

 

．

Answer 1

分析：易得分式方程的解，看所给4个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．

解答：解：解分式方程得：x=

2

2-a

，
∵x为正整数，
∴

2

2-a

=1或

2

2-a

=2（是增根，舍去），
解得：a=0，
把a的值代入原方程解方程得到的方程的根为1，
∴能使该分式方程有正整数解的有1个，
∴使关于x的分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有正整数解的概率为

1

4

，
故答案为：

1

4

．

点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键．