Question

【题目】如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y=-（x＞0）的图象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，则An（n为正整数）的纵坐标为________________________________．（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】(-1)n＋1(-)

【解析】

先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，），根据OD2=2+=x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（-1）n+1来解决这个问题．

过A1作轴于D1

，

∴△OA1E是等边三角形

和

过A2作轴于D2

∴△A2EF是等边三角形

设，则

在中，

解得（舍去），

经检验是方程的根

，

即A2的纵坐标为

过A3作轴于D3

同理得是等边三角形

设，则

中，

解得（舍），

经检验是方程的根

，

即A3的纵坐标为

……

∴（n为正整数）的纵坐标为

故答案为：(-1)n＋1(-)．