题目内容
【题目】已知二次函数
的图像如图所示，对称轴为直线
，则下列结论正确的有（ ）
①
；②方程
的两个根是
，
；
③
；④当
时，
随
的增大而减小．
A.①②B.②③C.①④D.②④
【答案】B
【解析】
由函数图象可得抛物线开口向下，得到
，又对称轴在
轴右侧，可得
，根据抛物线与轴的交点在轴正半轴，得到
，进而得到
，结论①错误；由抛物线与
轴的交点为
及对称轴为
，利用对称性得到抛物线与轴另一个交点为
，进而得到方程
的两根分别为
和3，结论②正确；由抛物线的对称轴为，利用对称轴公式得到
，结论③正确；由抛物线的对称轴为直线，得到对称轴右边随的增大而减小，对称轴左边随的增大而增大，故大于0小于1时，随的增大而增大，结论④错误．
解：
抛物线开口向下，
，
对称轴在轴右侧，
，
，
抛物线与轴的交点在轴正半轴，
，
，故①错误；
抛物线与轴的一个交点为，又对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点为，
方程的两根是
，
，故②正确；
对称轴为直线，
，即，故③正确；
由函数图象可得：当
时，随的增大而增大；
当
时，随的增大而减小，故④错误；
故选：
．
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