Question

【题目】抛物线与轴交于点C（0，3），其对称轴与轴交于点A（2，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线适当平移，使平移后的抛物线的顶点为D（0，）．已知点B（2，2），若抛物线与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由抛物线与轴交于点C（0，3），得到；由抛物线的对称轴为，得到的值，从而得到抛物线的解析式；

（2）设抛物线的解析式为，当抛物线经过点A（2，0）时，解得，由O（0，0），B（2，2），得到直线OB的解析式为．联立得方程，得，当Δ＝＝0，即时，抛物线与直线OB只有一个公共点，此时方程化为，解得，即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上，即可得到的取值范围是．

解：（1）∵抛物线与轴交于点C（0，3），

∴；

∵抛物线的对称轴为，

∴，解得，

∴抛物线的解析式为；

（2）由题意，抛物线的解析式为，当抛物线经过点A（2，0）时，，解得，

∵O（0，0），B（2，2），

∴直线OB的解析式为．由，得，

当Δ＝＝0，即时，抛物线与直线OB只有一个公共点，此时方程化为，解得，即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上，

∴的取值范围是．