Question

【题目】“低碳出行，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具，宁波某运动商城的自行车销售量自2016年起逐年增加，据统计该商城2016年销售自行车768辆，2018年销售了1200辆．

（1）若该商城近四年的自行车销售量年平均增长率相同，请你预估：该商城2019年大概能卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求的不断增加，本月该商场准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，型车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，型车不少于型车的2倍，但不超过型车的3.2倍，假设所进车辆全部售完，为使得利润最大，该商场该如何进货？

Answer 1

【答案】（1）预估该商城2019年大概能卖出1500辆自行车；（2）使利润最大，应购进型车36辆，型车12辆

【解析】

(1)根据四年的现增长率相同和2016年销售的自行车数目，可列出方程式，解方程可得到答案；

(2) 假设进型车辆，则进型车辆数可用含的式子表示，根据题意得到的取值范围，再列出利润的方程式，观察式子的特点，再的取值范围内找到最大值，即可得到答案.

解：（1）设该商城近四年的自行车销售量年平均增长率为，

则由题意可得：，

解得，（舍，因为销售量逐年增加增长率不能为负数），

所以该商城近四年的自行车销售量年平均增长率为．

2019年大概卖出（辆）．

答：预估该商城2019年大概能卖出1500辆自行车．

（2）假设进型车辆，则进型车辆，根据题意得：

，

解不等式得：，利润：

．

因为随的增大而增大，又为整数，所以时，最大，此时：

，符合题意．

答：使利润最大，应购进型车36辆，型车12辆．