Question

17．已知关于a，b的方程组$\left\{\begin{array}{l}{a-b=2m+1}\\{a+b=4m+3}\end{array}\right.$．
（1）若原方程组的解也是二元一次方程2a-3b=7的一个解，求m的值；
（2）若原方程组的解a，b满足a+2b＜12，求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-m＜0}\\{4x+3＞2x-1}\end{array}\right.$的解集．

Answer 1

分析 （1）解方程组得出a=3m+2、b=m+1，代入方程2a-3b=7，解之可得；
（2）将a、b代入a+2b＜12得出m的范围，再解不等式组，根据解集的定义分类讨论可得．

解答 解：（1）解方程组得$\left\{\begin{array}{l}{a=3m+2}\\{b=m+1}\end{array}\right.$，
根据题意知2（3m+2）-3（m+1）=7，
解得：m=2；

（2）由题意知3m+2+2（m+1）＜12，
解得：m＜$\frac{8}{5}$，
解不等式x-m＜0，得：x＜m，
解不等式4x+3＞2x-1，得：x＞-2，
若m≤-2，则不等式组无解，
若-2$＜m＜\frac{8}{5}$，则不等式组的解集为-2＜x＜m．

点评 本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据题意得出关于m的方程或不等式是解答此题的关键．