Question

18．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b=ab²+2ab+a．
如：1⊕3=1×3²+2×1×3+1=16．
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）若（$\frac{a+1}{2}$⊕3）⊕（-$\frac{1}{2}$）=8，求a的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用题中新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出a的值．

解答 解：（1）根据题中新定义得：（-2）⊕3=-2×3²+2×（-2）×3+（-2）=-18-12-2=-32；．
（2）根据题中新定义得：$\frac{a+1}{2}$⊕3=$\frac{a+1}{2}$×3²+2×$\frac{a+1}{2}$×3+$\frac{a+1}{2}$=8（a+1），
8（a+1）⊕（-$\frac{1}{2}$）=8（a+1）×（-$\frac{1}{2}$）²+2×8（a+1）×（-$\frac{1}{2}$）+8（a+1）=2（a+1），
已知等式整理得：2（a+1）=8，
解得：a=3．

点评 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．