Question

8．按规律排列的一列数：2，5，8，11，…
（1）请你观察这一列数的规律，可用表述的方式或用式子表示的方式说明你所发现的规律；
（2）试用含n的代数式表示这列数的第 n个数a_n；
（3）求这列数的第41个数a₄₁；
（4）计算2+5+8+11+…+a₄₁的值．

Answer 1

分析 （1）后面的数以前面相邻的数多3，由此得出第n个数为2+3（n-1）=3n-1；
（2）由（1）得出答案即可；
（3）利用（1）求得答案即可；
（4）类比连续自然数的加法求得答案即可．

解答 解：（1）后面的数以前面相邻的数多3，第n个数为2+3（n-1）=3n-1；
（2）第n个数a_n=3n-1；
（3）第41个数a₄₁=3×41-1=122；
（4）2+5+8+11+…+122
=（2+122）×41÷2
=2542．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．