Question

如图，将边长为1的小正方形拼成一行一字排开，A₁、A₂、A₃…依次是第2、3、4…个小正方形右下角 的顶点，P是第一个小正方形左上角的顶点．记△PA₁A₂、△PA₁A₃，△PA₁A₄…依次为①号三角形、②号三角形、③号三角形…．已知这些三角形中有一个三角形与①号三角形相似，则这个三角形的号数为

1. A.
   ③
2. B.
   ④
3. C.
   ⑤
4. D.
   ⑥

Answer 1

C
分析：首先利用勾股定理求得①③④⑤⑥号三角形的三边长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定与①号三角形相似是⑤号三角形．
解答：∵①号三角形中：PA₁==，PA₂==，A₁A₂=1，
③号三角形中：PA₁=，PA₄==，A₁A₄=3，
④号三角形中：PA₁=，PA₅==，A₁A₅=4，
⑤号三角形中：PA₁=，PA₆==5，A₁A₆=5，
⑥号三角形中：PA₁=，PA₆==，A₁A₇=6，
又∵，
即，
∴△PA₁A₆∽△A₂A₁P，
∴与①号三角形相似是⑤号三角形．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．