题目内容
【题目】如图，二次函数
的图象与
轴正半轴相交，其顶点坐标为
，下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的个数是（ ）．
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
由抛物线开口方向得到a<0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴为直线x=
，得到a+b=0，可对②进行判断；当x=-1时，由图象可知y＜0，即可对③进行判断；根据顶点坐标为
，代入函数解析式，以及抛物线的对称轴为
，可对④进行判断．
①∵由图象可知抛物线开口向下
∴a<0
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方
∴c>0
∴
故①正确
②∵抛物线的对称轴为直线x=
∴
∴
故②正确
③当x=-1时，由图象可知y＜0
∴y=a-b+c＜0
∴a+c＜b
故③错误
④∵抛物线顶点坐标为
∴
∵b=-a
∴
∴
故④正确
综上所述①②④正确
故选：C
练习册系列答案
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【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数
的图象与性质．列表：
x | … |
|
|
|
|
|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | … |
y | … |
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 | … |
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点
，
，
，
在函数图象上，
，
；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值
时，求自变量x的值；
③在直线
的右侧的函数图象上有两个不同的点
，
，且
，求
的值；
④若直线
与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．
