Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求k、b的值；

（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．

（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）k=-1，b=4；（2）x＜1；（3）点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．

【解析】

（1）用待定系数法求解；（2）kx+b＞3x，结合图象求解；（3）先求点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m），直线DB：y＝-，过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），可得CE，S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝ |3﹣ |×4＝2|3﹣，由S△BCD＝2S△BOC可求解.

解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，

∴点C的坐标为（1，3）．

将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，

得：

解得：；

（2）由kx+b﹣3x＞0，得

kx+b＞3x，

∵点C的横坐标为1，

∴x＜1；

（3）由（1）直线AB：y＝﹣x+4

当y＝0时，有﹣x+4＝0，

解得：x＝4，

∴点B的坐标为（4，0）．

设点D的坐标为（0，m），

∴直线DB：y＝-，

过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），

∴CE＝|3﹣ |

∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝ |3﹣ |×4＝2|3﹣ |．

∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣ |＝×4×3×2，

解得：m＝﹣4或12，

∴点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．