Question

15．抛物线y=ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-3，18），B（2.5，12.5），则关于x的方程ax²-bx-c=0的解为x₁=-3，x₂=2.5．

Answer 1

分析 根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组，于是易得关于x的方程ax²-bx-c=0的解即可．

解答 解：∵抛物线y=ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-3，18），B（2.5，12.5），
∴方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=a{x}^{2}}\\{y=bx+c}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=18}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2.5}\\{y=12.5}\end{array}\right.$，
即关于x的方程ax²-bx-c=0的解为x₁=-3，x₂=2.5．
故答案为x₁=-3，x₂=2.5．

点评 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．