题目内容
【题目】如图所示二次函数
的图像与一次函数
的图像交于
、
两点，点在点的右侧，直线
分别与
、
轴交于
、
两点，其中
．
（1）求、两点的横坐标；
（2）若
是以
为腰的等腰三角形，求
的值；
（3）二次函数图像的对称轴与轴交于点
，是否存在实数，使得
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）点
、
横坐标分别为
，
；（2）
的值为
或
；（3）存在，的值为
或
，见解析.
【解析】
（1）根据二次函数
与一次函数
相交，可列出一元二次方程，求得、坐标.
（2）根据
是以
为腰的等腰三角形，则
和
,可列出含有的方程并求解.
（3）分在
轴上方和在轴下方两种情况，作辅助线，应用勾股定理等公式进行求解.
（1）
二次函数的图像与一次函数的图像交于、两点，
联立
，
解得：
或
．
点在点的右侧，
点、横坐标分别为，．
（2）由（1）得点坐标为
，点坐标为
，
故
，
，
．
若是以为腰的等腰三角形
①当时，
，解得：
，
．
②当时，
，解得：
，
（舍）
综上所述：的值为
或
或．
（3）存在．
①点在轴上方时，则
，即
时，
过点作
点
，在
上作点
，使
，
，
轴，
轴
，
，
，
轴，
，
，
．
．
又
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：
，
（舍）
②点在轴下方时，则
即
时，
过点作
直线
于点
，在
的延长线上作点
，使
．
，轴，
轴，
．
，
．
轴，．
，
，
．
又
，
．
．
，，，
，
，
，
，
解得：
，
（舍）．
综上所述：存作实数，使得
，的值为或．
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