Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）现有一直线l与直线y=kx+b平行，且与反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式．

Answer 1

【答案】（1） y=-x+6 y=； (2) y=-x+2

【解析】

（1）由点A（1，5）在y= 的图象上，得到5= ，解得：m=5，于是求得反比例函数的解析式为y= ，由于一次函数y=kx+b的图象经过A（1，5）和点C（0，6），列，解得，于是得到一次函数的解析式y=-x+6；

（2）设直线l的函数解析式为：y=-x+t，由于反比例函数y= 的图象在第一象限有且只有一个交点，联立方程组，化简得：x2-tx+5=0，得到△=t2-20=0，同时解得t=2 ，求得结果．

（1）∵点A（1，5）在y=的图象上，∴5=，解得：m=5，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（1，5）和点C（0，6），

，解得：

∴一次函数的解析式为：y=-x+6；
（2）设直线l的函数解析式为：y=-x+t，
∵反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一个交点，

，化简得：x2-tx+5=0，

∴△=t2-20=0，
解得：t=±2，
∵t=-2不合题意，
∴直线l的函数解析式为：y=-x+2