△ABC中.∠A=90°.M为AC的中点.MD⊥BC.D为垂足.说明:BD2-CD2=AB2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

△ABC中，∠A=90°，M为AC的中点，MD⊥BC，D为垂足，说明：BD²-CD²=AB²．

分析先根据勾股定理得出BD²=BM²-MD²，MD²=MC²-CD²，BD²=AB²+AM²-MC²+CD²，再由M为AC的中点即可得出结论．

解答证明：∵MD⊥BC，
∴BD²=BM²-MD²，MD²=MC²-CD²，
∴BD²=BM²-MC²+CD²．
∵∠A=90°，
∴BM²=AB²+AM²，
∴BD²=AB²+AM²-MC²+CD²，
∵M为AC的中点，
∴AM=MC，
∴AM²=MC²，
∴BD²=AB²+CD²，即BD²-CD²=AB²．

点评本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

练习册系列答案

相关题目

12．

如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，∠C=100°，则：
（1）$\widehat{BAD}$的度数=200°；
（2）$\widehat{BCD}$的度数=160°；
（3）∠BOD的度数=160°；
（4）∠A的度数=80°．

13．已知a是有理数，a²一定大于a吗？若不是，请给出正确判断．

10．若a＜0，ab＜0，则|a-b|+1-（b-a+3）的值为-2．

17．（1）a，b是有理数，当a，b取值时，比较a²+b²与2ab的大小，（横线上填“＞”，“＜”“=”）
①当a=4，b=5时，4²+5²＞2×4×5；
②当a=-1，b=2时，（-1）²+2²＞2×（-1）×2；
③当a=3，b=$\frac{1}{3}$时，3²+（$\frac{1}{3}$）²＞2×3×$\frac{1}{3}$；
④当a=b=3时，3²+3²=2×3×3；
（2）根据上面的比较结果，写出比较a²+b²与2ab大小的一般的规律性结论．

7．

如图，在一块长和宽分别为a和b（a＞b）的长方形黑板的四周，镶上宽度为x的木条．则这个新长方形的面积是ab+2ax+2bx+4x²．

14．已知x₁、x₂是方程2x²+5x-4=0的两个实数根，求$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

11．下列说法正确的是（　　）

	A．	在一个三角形中最多有两个锐角		B．	在一个三角形中最多有两个钝角
	C．	在一个三角形中最多有两个直角		D．	在一个三角形中最少有两个锐角

12．在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值．

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