Question

14．如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是两条高，求证：△ADE∽△ABC．

Answer 1

分析 先证明△ABD∽△ACE，得比例式$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$，变形后得$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，再加上公共角可得△ADE∽△ABC．

解答 解：∵BD，CE是两条高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，
∴△ADE∽△ABC．

点评 本题是相似三角形的性质和判定，再证明两个三角形相似时，与全等类似，要先观察两三角形有没有隐含条件：公共边、公共角、对顶角，再寻找其它条件，常利用两角对应相等证明两个三角形相似，本题是利用一组三角形相似得比例式进行变形后，来证明另一组三角形相似．