题目内容
15．如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向形外作三个半圆，其面积分别为S1，S2，S3；图②，分别以Rt△ABC三边为边向形外作三个正方形，其面积分别为S1，S2，S3；图③，分别以Rt△ABC三边为边向形外作三个等边三角形，其面积分别为S1，S2，S3．其中满足S1=S2+S3的有（ ）
| A． | ① | B． | ② | C． | ①② | D． | ①②③ |
分析 分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；
分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；
分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．
解答 解：∵S3=$\frac{π}{8}$AC2，S2=$\frac{π}{8}$BC2，S1=$\frac{π}{8}$AB2，
∴S2+S3=S1．
由三个四边形都是正方形则：
∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，
∵三角形ABC是直角三角形，
又∵AC2+BC2=AB2，
∴S2+S3=S1．
∵S1=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AB2，S2=$\frac{\sqrt{3}}{4}$BC2，S3=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AC2，
∴S2+S3=S1．
故选：D．
点评 本题考查的是勾股定理，此题主要涉及的知识点：三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式，难度一般．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是两条高，求证：△ADE∽△ABC．
10．下列说法正确的是（ ）
| A． | 如果直角三角形的两边为3和4，则第三边一定是5 | |
| B． | 如果三边满足c2＜a2+b2，则此三角形一定不是直角三角形 | |
| C． | 如果三边满足c2=a2-b2，则此三角形一定是直角三角形 | |
| D． | 如果三角形的三个内角的比为1﹕2﹕3，则三边之比也为1﹕2﹕3 |
如图，小明从家到学校有三条路可走，走第②条最近．