Question

计算
（1）x（2x-1）-x²（2-x）；
（2）（2ab²-b³）²÷2b³；
（3）

3

-

27

+

1 3

；
（4）

1 2 3

÷

2 1 3

×

1 2 5

；
（5）(2

12

-3

1 3

)×

6

；
（6）(-

3

)2-

1

2

+|1-

2

|．

Answer 1

分析：（1）先计算单项式与多项式的乘法，再合并同类项；
（2）先运用完全平方差公式计算，再算多项式与单项式的除法；
（3）先化为最简根式，再合并同类二次根式；
（4）按照

a

•

b

=

ab

（a≥0，b≥0）进行计算；
（5）运用乘法的分配律简化计算；
（6）先乘方和分母有理化，再合并同类二次根式即可．

解答：解：（1）x（2x-1）-x²（2-x）
=2x²-x-2x²+x³
=x³-x；
（2）（2ab²-b³）²÷2b³
=（4a²b⁴-4ab⁵+b⁶）÷2b³
=2a2b-2ab2+

1

2

b3；
（3）

3

-

27

+

1 3

=

3

-3

3

+

3

3

=-

5

3

3

；
（4）

1 2 3

÷

2 1 3

×

1 2 5

=

5 3 × 3 7 × 7 5

=

1

=1；
（5）(2

12

-3

1 3

)×

6

=2

2×6×6

-3

2

=2•6

2

-3

2

=12

2

-3

2

=9

2

；
（6）(-

3

)2-

1

2

+|1-

2

|
=3-

2

2

+

2

-1
=2+

2

2

．

点评：本题实质是考查整式的有关计算以及二次根式的运算．注意结合算式的特点，选择简便的方法进行计算．