Question

9．已知A=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$，且x为整数时，求A的值．

Answer 1

分析 （1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．
（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．

解答 解：（1）A=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{{（x+1）}^{2}}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$

（2）∵$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x＜3}\end{array}\right.$
∴1≤x＜3，
∵x为整数，
∴x=1或x=2，
①当x=1时，
∵x-1≠0，
∴A=$\frac{1}{x-1}$中x≠1，
∴当x=1时，A=$\frac{1}{x-1}$无意义．
②当x=2时，
A=$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{2-1}=1$．

点评 （1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．