Question

2．阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
 
解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．
∵a=1＞0∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象1，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是-1＜x＜3；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-x²+4x-3＜0．

Answer 1

分析 （1）根据函数图形回答即可；
（2）先判断出抛物线的开口方向，然后求得抛物线与x轴交点坐标，最后根据函数图象进行判断即可．

解答 解：（1）观察函数图象可知：当-1＜x＜3时，y＜0．
∴x²-2x-3＜0的解集是：-1＜x＜3，
故答案为：-1＜x＜3；
（2）设y=-x²+4x-3，则y是x的二次函数．
∵a=-1＜0∴抛物线开口向下，
又∵当y=0时，-x²+4x-3=0，解得x₁=1，x₂=3，
∴由此得抛物线y═-x²+4x-3的大致图象如图2所示，
观察函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＜0，
∴-x²+4x-3＜0的解集是：x＜1或x＞3．

点评 本题主要考查的是二次函数与不等式组，利用函数图象确定出不等式组的解集是解题的关键．