Question

如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，则OC=

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（-2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2

5

，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2

5

，再利用OC=AC-AO进行计算即可．

解答：解：当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，则A（-2，0）；
当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），
所以AB=

22+42

=2

5

，
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，
所以AC=AB=2

5

，
所以OC=AC-AO=2

5

-2．
故答案为2

5

-2．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-

b

k

，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．