Question

9．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．

Answer 1

分析 （1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100-x）个．根据生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张．由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．
（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．

解答 解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100-x）个．由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+2（100-x）≤162}\\{4x+3（100-x）≤340}\end{array}\right.$，
解得38≤x≤40．
答：共有三种生产方案，方案一：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；
方案二：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；
方案三：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．
（2）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y个．由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=162}\\{4x+3y=a}\end{array}\right.$  解得y=$\frac{648-a}{5}$
∵290＜a＜306，
∴342＜648-a＜358
∵y是整数，
∴648-a=345，350，355．
此时$\left\{\begin{array}{l}{a=293}\\{x=20}\\{y=71}\end{array}\right.$；$\left\{\begin{array}{l}{a=298}\\{x=22}\\{y=70}\end{array}\right.$；$\left\{\begin{array}{l}{a=303}\\{x=24}\\{y=69}\end{array}\right.$
∴a=303，298，293．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．