题目内容

11．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图如图所示．
（1）请你画出这个简单几何体三种不同的俯视图；
（2）若组成这个简单几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．

分析 （1）由左视图可得第一层立方体的可能个数，由主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，画出三种不同的俯视图即可．
（2）易得这个几何体共有2层，由左视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．

解答 解：（1）三种不同的俯视图如图所示：
（2）由题中所给出的主视图知物体共二列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由左视图可知左侧两行，右侧一行；
于是，可确定后面一行有3个小正方体，而前面一行可能有1个或2个小正方体．
所以图中的小正方体最少4块，最多5块，
∴n=4或n=5．

点评 本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．．

练习册系列答案
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4．已知（x-1）2+（y+2）2+|z-3|=0．
（1）求x、y、x的值；
（2）求代数式x2y3z4•3（xy2z2）2÷[6（x2y3z4）2]的值．
2．已知△ABC中，AB=AC=4，BC=6，点P在△ABC的边AB上，AP=1，过点P画直线PQ交△ABC的边于点Q．
（1）如图1，当直线PQ∥BC交AC边于点Q时，线段PQ长是$\frac{3}{2}$；
（2）如图2，当直线PQ交BC边于点Q，且∠BPQ=∠B时，线段PQ长是2；
（3）如图3，在△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8，点M在△ABC的边AB上，过点M画直线MN，将△ABC沿直线MN对折后，它的一个顶点正好落在它的对边上，且折痕MN截△ABC所得的三角形与△ABC相似，请你画出所有可能的图形，并求折痕MN的长．
19．定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=x2-x+1是黄金抛物线
（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；
（2）将黄金抛物线y=x2-x+1沿对称轴向下平移3个单位
①直接写出平移后的新抛物线的解析式；
②新抛物线如图所示，与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴交于C，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
③当直线BC下方的抛物线上动点P运动到什么位置时，四边形 OBPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形OBPC的最大面积．
6．如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，M为抛物线的顶点，试在直线BC上找一点N，使△MND的周长最小，求此时的N点坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线是上找一点P，使△PBD中有一个角为45度，求点P的坐标．
16．AD是⊙O的直径，AD⊥BC，AB、AC分别与圆相交于E，F，求证：AB•AE=AF•AC．
3．计算：
（1）$\frac{{x}^{2}+x}{x}•\frac{2x}{x+1}$
（2）（1+$\frac{1}{x}$）$•\frac{x}{{x}^{2}-1}$
（3）$\frac{x}{x-y}•\frac{{y}^{2}}{x+y}-\frac{{x}^{4}y}{{x}^{4}-{y}^{4}}÷\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$
（4）$\frac{a+3}{{a}^{2}-2a+1}$÷$（1+\frac{4}{a-1}）$．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0）和点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且∠ACB=90°，将△COB绕点C旋转180°得到△CDE，连结AE．
（1）求证：CE平分∠AED；
（2）若抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c过点E和点C，求此抛物线解析式；
（3）点P是（2）中抛物线上一点，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
1．已知AB∥CD，点P是AC上的一点，且∠PBC=∠PDC，AB=kBC
（1）若k=1，探索PD与PB的关系，并证明；
（2）若∠ABC=90°，探索PD与PB关系，并证明；
（3）如图3，探索PD与PB关系，并证明．

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