题目内容
如图，在直角坐标系xoy中，已知点
，过P作
交
轴于点
，以点
为圆心
为半径作⊙P，交
轴于点
，抛物线
经过A，B，C三点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求出该抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点
，使得四边形
的面积是
面积的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．
 |
解：（1）过作
交
于
,
由题意得:
,
∴
,
∴
∴
,
,
（2）设该抛物线解析式为：
，则有
解之得
故该抛物线的解析式为
（3）存在
∵
,
∴
∴
∴
∴
与
都是等边三角形
∴
∵，
∴过
两点的直线解析式为：
则可设经过点且与
平行的直线解析式为：
且有
解之得
即
解方程组
得
也可设经过点
且与平行的直线解析式为：
且有
解之得
即
解方程组
得
∴
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