Question

一个半圆形零件，直径紧贴地面，现需要将零件按如图所示方式，向前作无滑动翻转，使圆心O再次落在地面上止．已知半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线与地面围成的面积是

 

m²．（不取近似值）

Answer 1

考点：旋转的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：一个半圆形零件，直径紧贴地面，向前作无滑动翻转，使圆心O再次落在地面上止，圆心O经过的路径可分为以A为圆心、以3m为半径，圆心角为90°的弧OO₁，线段O₁O₂，以B为圆心、以3m为半径，圆心角为90°的弧O₂O₃，然后利用圆心O所经过的路线与地面围成的面积=S_扇形AOO1+S_矩形ABO2O1+S_扇形BO2O3和扇形的面积公式进行计算．

解答：解：圆心O先以A为圆心、以3m为半径，圆心角为90°的弧OO₁，接着圆心O从O₁平移到O₂，且O₁O₂的长为半圆的长，然后圆心O以B为圆心、以3m为半径，圆心角为90°的弧O₂O₃，
所以圆心O所经过的路线与地面围成的面积=S_扇形AOO1+S_矩形ABO2O1+S_扇形BO2O3
=

90•π•32

360

+3•

1

2

•2π•3+

90•π•32

360

=

27

2

π（m²）．
故答案为

27

2

．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了扇形的面积公式．