Question

一个圆锥的左视图是一个等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于

 

．

Answer 1

考点：圆锥的计算,由三视图判断几何体

专题：计算题

分析：设这等腰直角三角形的腰长为a，根据等腰直角三角形的性质得斜边长为

2

a，这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2π•（

2

2

a）=

n•π•a

180

，然后解方程即可．

解答：解：设这等腰直角三角形的腰长为a，则斜边长为

2

a，这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，
根据题意得2π•（

2

2

a）=

n•π•a

180

，
解得n=180

2

．
故答案为：180

2

度．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．