Question

7．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E，在D的运动过程中，△ADE可以是等腰三角形吗？如果可以，请算出∠BDA的度数．

Answer 1

分析 分两种情况①当AD=DE时，由∠ADE=40°，得到∠DAE=∠DEA=70°，于是得到∠BDA=∠C+∠DAC=110°，②当DE=AE时，又∠ADE=40°，得到∠DAE=∠ADE=40°，即可得到结论．

解答 解：△ADE可以是等腰三角形，
∵△ADE是等腰三角形；
①当AD=DE时，
∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=∠DEA=70°，
∴∠BDA=∠C+∠DAC=110°，
②当DE=AE时，∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=∠ADE=40°，
∴∠BDA=∠DAC+∠C=80°．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．