Question

12．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．
（3）填空：∠C+∠E=45°．

Answer 1

分析 （1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；
（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；
（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．

解答 解：（1）△A′B′C′即为所求；


（2）△D′E′F′即为所求；

（3）如图，连接A′F′，
∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，
∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，
∵A′C′=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$、A′F′=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，C′F′=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴A′C′²+A′F′²=5+5=10=C′F′²，
∴△A′C′F′为等腰直角三角形，
∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，
故答案为：45°．

点评 本题主要考查作图-平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．