Question

4．已知a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，求$\frac{1-2a+{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$的值．

Answer 1

分析 首先化简a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜1，再进一步化简代数式代入求得答案即可．

解答 解：∵a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜1，
∴$\frac{1-2a+{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$
=$\frac{（1-a）^{2}}{a-1}$-$\frac{（1-a）}{a（a-1）}$
=a-1+$\frac{1}{a}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1+$\sqrt{2}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1．

点评 此题考查二次根式的化简，注意先化简，再进一步代入求得数值．