Question

9．数学老师出了如下计算题，孙良看了看说：“这么多数怎么算啊？”聪明的你来帮她解决吧！写出你的解题过程．计算：|$\frac{1}{2}$-1|+|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|+|$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{4}$|+…+|$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2012}$|+|$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2013}$|．

Answer 1

分析 根据绝对值的意义去掉绝对值，再进一步计算得出答案即可．

解答 解：原式=：1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$
=1-$\frac{1}{2014}$
=$\frac{2013}{2014}$．

点评 本题考查了有理数的加减混合运算，理解绝对值的意义是解决问题的关键．