Question

如图，在平行四边形ABCD中，过顶点A的直线AF交CD于E点，交BC的延长线于F点．
（1）求证：△ADE∽△FBA；
（2）若E点为CD中点，求

AD

BF

的值．

Answer 1

分析：（1）因为ABCD为平行四边形，所以∠B=∠D，AD∥BC．则∠F=∠DAE．两角相等判定相似．
（2）由（1）得

AD

BF

=

DE

AB

=

DE

CD

，根据E是CD中点求解．

解答：解：（1）?ABCD中
∠B=∠D，AD∥BC，（1分）
∴∠DAF=∠F．                    （2分）
又∵∠B=∠D，
∴△ADE∽△FBA．                 （4分）

（2）∵E为DC中点，DC=AB，
∴

DE

DC

=

DE

AB

=

1

2

．               （6分）
又∵△ADE∽△FBA，
∴

AD

BF

=

DE

AB

=

1

2

．               （8分）

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，属基础题．