题目内容
如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．
答案：
解析：
解析：
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[答案]证法1：连接OE，OF，则 ∵ OE＝OF，OB＝OD，BE＝DF，∴△OBE≌△ODF，∴∠B＝∠D．证法 2：连接OE，OF，则∵ BE＝DF，∴∠BOE＝∠DOF．∵∠ B＝ ( －∠BOE)，∠D＝ ( －∠DOF)，∴∠B＝∠D．
证法 3：过O作OM⊥BE于M，ON⊥DF于N，则∵ BE＝DF，∴OM＝ON．又 OB＝OD，∴Rt△BOM≌Rt△DON(HL)，∴∠B＝∠D．[剖析]从圆的半径相等出发，可连接OE、OF，证△OBE≌△ODF；从同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等及等腰三角形的性质，可连接OE、OF，证∠BOE＝∠DOF；从垂径定理出发，可作OM⊥BE于M，ON⊥DF于N，证Rt△BOM≌Rt△DON． |
练习册系列答案
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21、如图，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C．求证：AB=CD．
如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（ ）A、
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B、
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C、
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D、
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（2013•泰安）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）
（2013•盘锦）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．
如图，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，点M是