Question

直线y=x+2与双曲线y=

k

x

，其中直线经过点P（k，5）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求直线与双曲线的交点坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把P点坐标代入一次函数可求得k的值，可求得双曲线的解析式；
（2）联立两函数的解析式求其方程组的解可求得交点坐标．

解答：解：（1）∵直线y=x+2经过点P，
∴5=k+2，
解得k=3，
∴双曲线解析式为y=

3

x

；
（2）联立两函数解析式可得

y=x+2 y= 3 x

，
解得

x=1 y=3

或

x=-3 y=-1

，
故直线与双曲线的交点坐标为（1，3）和（-3，-1）．

点评：本题主要考查函数图象的交点问题，掌握函数图象的交点坐标是两函数解析式构成的方程组的解是解题的关键．