Question

如图矩形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则矩形ABCD的面积为

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   4
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：根据折叠的性质及等边对等角的性质，可得到∠BAE=∠EAC=∠ECA，根据三角形内角和定理即可求得∠ECA的度数，再根据直角三角形的性质可求得AC的长，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出BC的长，根据矩形的面积公式即可得出结论．
解答：∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠BAE=∠EAC=∠ECA，
∵∠B+∠ECA+∠CAB=180°，
∴∠ECA=30°，
∵AB=2，
∴AC=2AB=4，
在Rt△ABC中，
∵AB²+BC²=AC²，即2²+BC²=4²，解得BC=2，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=×2×2=2．
故选B．
点评：本题考查的是图形的反折变换及矩形的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．