Question

14、如图矩形ABCD中BC=8，AB=4，将矩形纸片沿对角线对折，使C点落在F处，BC与AD边交于点E，则下列四个结论中：
①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S_△DEF：S_△BED=3：5．
正确的是

12

．

Answer 1

分析：利用角翻折得到∠DBE=∠CBD，矩形对边平行得到∠ADB=∠CBD．那么可得到∠ADB=∠DBE，可得到EB=DE；BC=8，AB=4．不能得到∠DBC=30°，也就不能得到∠ABE=30°．利用直角三角形ABE可得到AE=3，进而得到S_△DEF：S_△BED=3：5．

解答：解：∵∠DBE=∠CBD，∠ADB=∠CBD．
∴∠ADB=∠DBE．
∴EB=DE．
∵BC=8，AB=4．
∴不能得到∠DBC=30°，也就不能得到∠ABE=30°．
设AE为x，则BE=8-x．
利用勾股定理可得AE=3．
∴S_△DEF：S_△BED=EF：BE=3：5．

点评：本题主要是根据矩形的性质及翻转变形的特点来一一分析．