Question

如图所示，一渔船正以每小时30海里的速度由西向东航行，在A处看见小岛C在船的北偏东45°方向上．40min后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．若以小岛C为中心周围30海里是危险区，问这艘渔船继续向东航行是否有进入危险区的可能？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：根据题意用未知数表示出BD，CD的长，再利用等腰三角形的性质得出即可．

解答：解：如图所示：
过点C作CD⊥AB于点D，
由题意可得：∠CAD=∠ACD=45°，∠BCD=30°，
则设CD=x海里，故BD=

3

3

x海里，
故AD=DC，
∵一渔船正以每小时30海里的速度由西向东航行，40min后，渔船行至B处，
∴AB=

40

60

×30=20（海里），
即20+

3

3

x=x，
解得：x=30+10

3

，
∵30+10

3

＞30，
∴这艘渔船继续向东航行没有有进入危险区的可能．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出DC的长是解题关键．