Question

19．已知抛物线y=x²-6x+a与坐标轴有两个公共点，则a的值是0或9．

Answer 1

分析 分过原点和不过原点两种情况，当过原点时可求得a=0，当不过原点时，则可知抛物线与x轴只有一个交点，可求得a的值．

解答 解：当过原点时，可得a=0，满足条件；
当不过原点时，
∵抛物线y=x²-6x+a与坐标轴有两个公共点，
∴抛物线与x轴只有一个公共点，
∴x²-6x+a=0有两个相等的实数根，
∴△=36-4a=0，解得a=9，
综上可知a的值为0或9，
故答案为：0或9．

点评 本题主要考查二次函数与方程的关系，掌握二次函数与x轴的交点个数与对应的一元二次方程的根的个数一致是解题的关键，注意分类讨论．