Question

15．如图，⊙D与x轴相交于A（-2，0），B（-8，0），与y轴相切于C，则圆心D的坐标为（-5，4）．

Answer 1

分析 作DH⊥AB与H，连结DC，DB，如图，根据垂径定理得AH=BH=$\frac{1}{2}$AB=3，则OH=OA+AH=5，再根据切线的性质得DC⊥y轴，所以四边形OCDH为矩形，则DC=OH=5，于是BD=5，然后在Rt△BDH中利用勾股定理计算出DH=4，再根据第二象限点的坐标特征写出D点坐标．

解答 解：作DH⊥AB与H，连结DC，DB，如图，
∵A（-2，0），B（-8，0），
∴OA=2，AB=-2-（-8）=6，
∵DH⊥AB，
∴AH=BH=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴OH=OA+AH=2+3=5，
∵⊙D与y轴相切于C，
∴DC⊥y轴，
∴四边形OCDH为矩形，
∴DC=OH=5，
∴BD=5，
在Rt△BDH中，DH=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴D点坐标为（-5，4）．
故答案为（-5，4）．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了坐标与图形性质、勾股定理和垂径定理．