Question

4．

层数	1	2	3	4	…	n
所需小三角形的个数	1	3	6	10		$\frac{1}{2}$n（n+1）
所需小木棍的根数	3	9	18	30		$\frac{3}{2}$n（n+1）

Answer 1

分析 由题意可知：去掉重复三角形可以发现，三角形增加的个数以等差数列的形式递增，运用累加法可以求出第n个图案的三角形个数，进而求出火柴棒数．

解答 解：由图可知：第一个为1个三角形，第二个为1+2=3个三角形，第三个为1+2+3=6个三角形，第四个为1+2+3+4=10个三角形，…第n个为1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）个三角形；对应小木棍的根数为1×3=3，3×3=9，6×3=18，10×3=30，…$\frac{3}{2}$n（n+1）．
填表如下：

层数	1	2	3	4	…	n
所需小三角形的个数	1	3	6	10		$\frac{1}{2}$n（n+1）
所需小木棍的根数	3	9	18	30		$\frac{3}{2}$n（n+1）

故答案为：1，3，6，10，$\frac{1}{2}$n（n+1）；3，9，18，30，$\frac{3}{2}$n（n+1）．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．