题目内容

6．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，则∠1和∠2什么关系？并说明理由．

分析 先根据平行线的性质，得出∠1=∠4，再根据DG∥AC，得出∠2=∠4，进而得到∠2=∠1．

解答 解：∠1=∠2．
理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=∠EFC=90°，
∴AD∥EF，
∴∠1=∠4，
∵∠3=∠C，
∴DG∥AC，
∴∠2=∠4，
∴∠2=∠1．

点评 本题考查了平行线性质和判定的应用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

练习册系列答案
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16．一种长方形餐桌的四周可以坐6人用餐（带阴影的小长方形表示1个人的位置），现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来．
（1）问四周可以坐多少人用餐？（用含n的代数式表示）
（2）按如图的拼接方式，16张这样的餐桌可同时供多少人用餐？
17．计算与化简
（1）$\sqrt{75}$+2$\sqrt{5\frac{1}{3}}$-3$\sqrt{108}$-8$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）$\frac{4}{\sqrt{3}-1}$+2$\sqrt{27}$-${（\sqrt{3}-1）}^{0}$
（3）$\frac{\sqrt{2}×\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$-$\frac{4}{3}$+$\sqrt{27}$×$\sqrt{8}$
（4）${（3+2\sqrt{2}）}^{5}$${（3-2\sqrt{2}）}^{6}$-${（\sqrt{18}-1）}^{2}$．
14．如图，二次函数y=-2x2+4x的顶点为M，一次函数y=x与抛物线分别交于O，N两点，抛物线上有一动点P，直线ON上一动点Q
（1）请分别求出点M，N的坐标；
（2）P、Q、M、N四点能否构成以MN为边的平行四边形？如果能，请求出此时P点的坐标；如果不能，请说明理由；
（3）过Q、M、N三点作⊙E，当点Q从点O运动到点N时，圆心E运动路径长度为$\frac{3}{4}$$\sqrt{2}$（直接写出答案）
1．已知一个角的度数为27°18′43″，则它的余角度数等于62°41′17″．
11．若我们规定二次函数y1=ax2+bx+c（α≠0）的″负相关函数″为y2=-ax2+bx-c．
（1）写出二次函数y1=2x2+x-3的″负相关函数″y2；
（2）若点M（m，n）在二次函数y1=2x2+x-3的图象上，证明点M′（-m，-n）在它的″负相关函数″的图象上；
（3）如图所示是二次函数y1=2x2+x-3和它的″负相关函数″的图象，这两条抛物线有两个交点，A、B两点分别在它们交点之间的两条抛物线上，若线段AB平行于y轴，求线段AB的最大值．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B．C三点，点A的坐标是（3，0），抛物线的对称轴为直线x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P在抛物线上，且在直线AC下方，过动点P作PE垂直x轴于点E，交直线AC于点D，求线段PD的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）是否存在点D，使得四边形PDOC为平行四边形？若存在，求D的坐标；若不存在，请说明理由．
15．定义：自变量为x的某个函数记为f（x），当自变量x取某个实数x0时的函数值记f（x0），自变量x的取值范围为函数的定义域，定义域内的自变量x对应的所有的函数值的集合为函数的值域．若a、b为任意两个不相等的实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，记为[a，b]．
（1）设反比例函数f（x）=$\frac{k}{x}$（k＞0）的定义域是[3，6]，值域为[2，a]，求k、a的值；
（2）一次函数f（x）=kx+b（k≠0）的定义域[-3，1]，值域为[5，9]，求函数的解析式；
（3）是否存在这样的b、c，使得二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为[-4，2]值域为[6，10]，若存在，求b、c的值；若不存在，请说明理由．
14．如图，BC是O的直径，A是BC延长线上一点，AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，连接BD，CD，EO．
（1）求证：DC∥EO；
（2）若$AD=6\sqrt{2}$，AC=6，求△BCD的面积．

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