Question

如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，DE是△ABD的边AB上的高，且DE=4，AD=2

5

，BD=4

5

．求：△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：先根据勾股定理求出AE和BE，求出AB，根据勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再求出面积即可．

解答：解：∵DE是AB边上的高，
∴∠AED=∠BED=90°，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=

AD2-DE2

=

(2 5 )2-42

=2，
同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE=8，
∴AB=2+8=10，
在△ABC中，由AB=10，AC=8，BC=6，
得：AB²=AC²+BC²
∴△ABC是直角三角形
∴△ABC的面积是

1

2

×AC×BC=

1

2

×8×6=24．

点评：本题考查了三角形面积，勾股定理的逆定理，勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．