Question

19．某商品每天的销售量P（件）与卖出价格x（元/件）的关系可以近似的看作一次函数关系；
（1）求P与x之间的函数关系式；
（2）如果这种商品的买入价为每件8元，试求每天的销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式；（销售利润=销售收入-买入支出）
（3）在（2）的条件下，当卖出价格为多少时，能获最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；
（2）根据题意销售利润=销售收入-买入支出，代入数据即可得到结论；
（3）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．

解答 解：（1）设p与x之间的函数关系式为p=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=150}\\{10k+b=100}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=200}\end{array}\right.$．
故y与x的函数关系式为p=-10x+200；

（2）∵p=-10x+200，
∴y=（x-8）p=（x-8）（-10x+200）
=-10x²+280x-1600
=-10（x-14）²+360，
∴销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式y=-10（x-14）²+360，

（3）∵y=-10（x-14）²+360，a=-10＜0，
∴当x=14时，y_最大=360，
∴售价定为14元/件时，每天最大利润y=360元．

点评 本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键．