Question

如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为

 

cm．

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理,垂径定理

专题：计算题

分析：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，根据切线的性质，由弦AB与小圆相切得到OC等于小圆的半径4cm，再利用勾股定理计算出AC=3，然后根据垂径定理得到AC=BC，则AB=2AC=6cm．

解答：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，
∵弦AB与小圆相切，
∴OC=4cm，
在Rt△OAC中，∵OA=5，OC=4，
∴AC=

OA2-OC2

=3，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=6cm．
故答案为6．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理和勾股定理．