Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，已知∠A=108°，∠C=2∠B，求∠DAE的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：计算题

分析：先利用三角形内角和计算出∠B=24°，再利用互余计算出∠BAE=90°-∠B=66°，接着根据角平分线定义得到∠BAD=

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∠BAC=54°，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算．

解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
而∠A=108°，∠C=2∠B，
∴108°+∠B+2∠B=180°，解得∠B=24°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°-∠B=66°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=

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∠BAC=54°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=66°-54°=12°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形的角平分线与高的定义．