Question

先化简分式（

3x

x-1

-

x

x+1

）÷

x

x2-1

，再从不等式组

x-3(x-2)≥2 4x-2＜5x+1

的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．

Answer 1

分析：首先利用分式的混合运算法则化简分式，利用不等式组的求解方法求出不等式的解集，即可求得其非负整数解，然后由不等式有意义的条件确定x的取值即可求得答案．

解答：解：∵（

3x

x-1

-

x

x+1

）÷

x

x2-1

=（

3x

x-1

-

x

x+1

）•

(x+1)(x-1)

x

=3（x+1）-（x-1）=2x+4，
∵

x-3(x-2)≥2① 4x-2＜5x+1②

，
解①得：x≤2，
解②得：x＞-3，
∴此不等式组的解集是-3＜x≤2；
∴非负整数值有0，1，2，
∵x²-1≠0，x≠0，
∴x≠±1且x≠0，
∴当x=2时，原式=8．

点评：此题考查了分式的化简求值与不等式组的解法．题目难度不大，但解题时需细心．