Question

19．BD是△ABC中AC边上的中线，若AB=3，BD=2，则边BC的取值范围是1＜BC＜7．

Answer 1

分析 如图延长BD到E使得DE=DB，首先证明△ADE≌△CDB，推出AE=BC，根据三边关系可知1＜AE＜7，由此即可解决问题．

解答 解：如图延长BD到E使得DE=DB．

在△ADE和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DB}\\{∠ADE=∠BDC}\\{AD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CDB，
∴AE=BC，
∵AB=3，BE=2BD=4，
∴1＜AE＜7，
∴1＜BC＜5，
故答案为1＜BC＜7

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，记住倍长中线是辅助线的一种添加方法，属于中考常考题型．