Question

如图，四边形ABCD是长方形，AB=a，BC=b（a＞b），以A为圆心AD长为半径的圆与CD交于D，与AB交于E，若∠CAB=30°，请你用a、b表示图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：由图可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形ABC的面积再减去扇形DAF的面积即可．

解答：解：∵S_矩形ABCD=ab，
S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

ab，
S_扇形DAF=

60πb2

360

=

1

6

πb²，
∴S阴影=S_矩形ABCD-S_△ABC-S_扇形DAF
=ab-

1

2

ab-

1

6

πb²
=

1

2

ab-

1

6

πb²．

点评：本题考查了矩形的性质、扇形面积的求法、直角三角形的性质，是常见的题型，比较简单．