Question

如图所示，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，已知：DC=3米，CE=2米，CB的坡度为1：

3

，则等腰梯形ABCD的周长是（单位：米）（　　）

• A、12+4

  3

• B、8
• C、14+4

  3

• D、6+4

  3

Answer 1

分析：先由CB的坡度为1：

3

，CE=2米，求出BE，根据勾股定理再求出BC，已知水坝的横断面为等腰梯形ABCD，所以AD=BC，然后过D作DF⊥AB于F，则△ADF≌△BCE，所以AF=BE，四边形DCEF为矩形，所以
EF=DC，从而求出等腰梯形ABCD的周长．

解答：解：已知CB的坡度为1：

3

，
∴CE：BE=1：

3

，即，2：BE=1：

3

，
∴BE=2

3

，
∴BC²=BE²+CE²=(2

3

)2+2²=16，
∴BC=4，
已知水坝的横断面为等腰梯形ABCD，
∴AD=BC=4，
过D作DF⊥AB于F，
则△ADF≌△BCE，且四边形DCEF是矩形，
∴AF=BE=2

3

，EF=DC=3，
所以等腰梯形ABCD的周长为：AD+DC+BC+BE+EF+AF
=4+3+4+2

3

+3+2

3

=14+4

3

．
故选C．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题．