Question

（2012•长春二模）超市中的登高梯如图①所示，它的横断面是等腰梯形，示意图如图②，AD∥BC，AB=DC，AD=0.4米，BC=1.4米，∠B=78°，求梯子离地面的高度AE的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin78°=0.98，cos78°=0.21，tan78°=4.70）

Answer 1

分析：首先过点D作DF⊥BC于F．易得四边形ADFE是矩形，则可求得EF的长，易证得Rt△ABE≌Rt△DCF，则可得BE=CF，继而可求得BE的长，然后在Rt△ABE中，由AE=BE•tan78°，即可求得梯子离地面的高度AE的长．

解答：解：过点D作DF⊥BC于F．
∵AD∥BC，AE⊥BC，
∴四边形ADFE是矩形，
∴EF=AD=0.4（米），
∵AB=DC，AE=DF，
∴在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AE=DF AB=DC

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF=

BC-AD

2

=

1.4-0.4

2

=0.5（米），
在Rt△ABE中，AE=BE•tan78°=0.5×4.70≈2.4．
答：梯子离地面的高度AE的长约为2.4米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．