题目内容
如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m．（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；
（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值？请说明理由；
分析：（1）根据AB∥OP可以得到△ABC∽△OPC，然后可以得到比例式
=
，然后代入数据即可得到结论；
（2）利用相似三角形对应边成比例解题．
| AC |
| OC |
| AB |
| OP |
（2）利用相似三角形对应边成比例解题．
解答：
解：（1）由已知：AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC．
∵
=
，
∵OP=l，AB=h，OA=a，
∴
=
，
∴解得：AC=
．
（2）∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴
=
=
，
即
=
，即
=
．
∴AC=
•OA．
同理可得：DA=
•O′A，
∴DA+AC=
(OA+O′A)=
是定值．
解：（1）由已知：AB∥OP，∴△ABC∽△OPC．
∵
| AC |
| OC |
| AB |
| OP |
∵OP=l，AB=h，OA=a，
∴
| AC |
| a+AC |
| h |
| l |
∴解得：AC=
| ah |
| l-h |
（2）∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴
| AB |
| OP |
| AC |
| OC |
| h |
| l |
即
| AC |
| OC-AC |
| h |
| l-h |
| AC |
| OA |
| h |
| l-h |
∴AC=
| h |
| l-h |
同理可得：DA=
| h |
| l-h |
∴DA+AC=
| h |
| l-h |
| hm |
| l-h |
点评：题是把实际问题转化成相似三角形的问题，然后利用相似三角形对应边成比例解题．
练习册系列答案
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